Помогите с математикой, пожалуйста

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100 и площадь 500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.

Решите, пожалуйста!
За решение + обеспечен

 

ПОХОЖАЯ ЗАДАЧА
может поможет

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Применим свойство трапеции: В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.(если это св-во неизвестно, то его можно доказать)
Если с - боковая сторона трапеции, то
2с=a+b
Тогда периметр
p=a+b+2c=2(a+b)
200=2(a+b)
a+b=100
Площадь трапеции
S=(a+b)/2*h
2000=100/2*h
h=2*2000/100=40
Треугольник CHD прямоугольный
CH=h=40
CD=c=(a+b)/2=100/2=50
HD=(b-a)/2
По т.Пифагора
(b-a)²/4=50²-40²
Поскольку a+b=100, то
(100-а-a)²/4=2500-1600
(100-2a)²=900
100-2a=30
2a=100-30
a=70/2=35
b=100-35=75
Из подобия треугольников BON и DOP следует
NO/OP=a/2:b/2
NO/(h-NO)=a/b
NO/(40-NO)=25/75
NO=(40-NO)/3
3NO+NO=40
4NO=40
NO=40/4=10
Ответ: 10